Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0163265306122449

r=0,0163265306122449

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1245

s=1245

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{n - 1}

a_n=1225*0,0163265306122449^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1225, 20, 000000000000004, 0, 326530612244898, 0, 005331112036651397, 8, 703856386369627 E - 05, 1, 4210377773664698 E - 06, 2, 3200616773330126 E - 08, 3, 787855799727368 E - 10, 6, 184254366901826 E - 12, 1, 0096741823513184 E - 13

1225,20,000000000000004,0,326530612244898,0,005331112036651397,8,703856386369627E-05,1,4210377773664698E-06,2,3200616773330126E-08,3,787855799727368E-10,6,184254366901826E-12,1,0096741823513184E-13

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{1225} = 0, 0163265306122449$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0163265306122449$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1225$ , спільний множник: $r = 0, 0163265306122449$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 0163265306122449^{2}) / (1 - 0, 0163265306122449))$

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 0002665556018325698) / (1 - 0, 0163265306122449))$

$s_{2} = 1225 * (0, 9997334443981675 / (1 - 0, 0163265306122449))$

$s_{2} = 1225 * (0, 9997334443981675 / 0, 9836734693877551)$

$s_{2} = 1225 \cdot 1, 0163265306122449$

$s_{2} = 1245$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1225$ і спільний множник: $r = 0, 0163265306122449$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{2 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449 = 20, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{3 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{2} = 1225 \cdot 0, 0002665556018325698 = 0, 326530612244898$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{4 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{3} = 1225 \cdot 4, 351928193184814 E - 06 = 0, 005331112036651397$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{5 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{4} = 1225 \cdot 7, 105188886832349 E - 08 = 8, 703856386369627 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{6 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{5} = 1225 \cdot 1, 160030838666506 E - 09 = 1, 4210377773664698 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{7 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{6} = 1225 \cdot 1, 8939278998636837 E - 11 = 2, 3200616773330126 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{8 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{7} = 1225 \cdot 3, 0921271834509126 E - 13 = 3, 787855799727368 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{9 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{8} = 1225 \cdot 5, 048370911756592 E - 15 = 6, 184254366901826 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{10 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{9} = 1225 \cdot 8, 242238223276069 E - 17 = 1, 0096741823513184 E - 13$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії