Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 13795918367346938

r=0,13795918367346938

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1394

s=1394

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{n - 1}

a_n=1225*0,13795918367346938^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1225, 169, 23, 315102040816324, 3, 21653244481466, 0, 44375019034585916, 0, 061219414015061376, 0, 008445780382486019, 0, 0011651729670531731, 0, 00016074631137304998, 2, 2176429895547304 E - 05

1225,169,23,315102040816324,3,21653244481466,0,44375019034585916,0,061219414015061376,0,008445780382486019,0,0011651729670531731,0,00016074631137304998,2,2176429895547304E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{1225} = 0, 13795918367346938$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 13795918367346938$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1225$ , спільний множник: $r = 0, 13795918367346938$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 13795918367346938^{2}) / (1 - 0, 13795918367346938))$

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 01903273635985006) / (1 - 0, 13795918367346938))$

$s_{2} = 1225 * (0, 98096726364015 / (1 - 0, 13795918367346938))$

$s_{2} = 1225 * (0, 98096726364015 / 0, 8620408163265306)$

$s_{2} = 1225 \cdot 1, 1379591836734695$

$s_{2} = 1394, 0000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1225$ і спільний множник: $r = 0, 13795918367346938$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{2 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{3 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{2} = 1225 \cdot 0, 01903273635985006 = 23, 315102040816324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{4 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{3} = 1225 \cdot 0, 0026257407712772735 = 3, 21653244481466$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{5 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{4} = 1225 \cdot 0, 0003622450533435585 = 0, 44375019034585916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{6 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{5} = 1225 \cdot 4, 9975031849029695 E - 05 = 0, 061219414015061376$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{7 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{6} = 1225 \cdot 6, 89451459794777 E - 06 = 0, 008445780382486019$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{8 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{7} = 1225 \cdot 9, 511616057576923 E - 07 = 0, 0011651729670531731$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{9 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{8} = 1225 \cdot 1, 3122147867187754 E - 07 = 0, 00016074631137304998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{10 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{9} = 1225 \cdot 1, 8103208077997798 E - 08 = 2, 2176429895547304 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії