Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4444444444444444

r=1,4444444444444444

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2992

s=2992

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{n - 1}

a_n=1224*1,4444444444444444^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1224, 1768, 2553, 777777777778, 3688, 7901234567903, 5328, 252400548696, 7696, 364578570339, 11116, 971057934934, 16057, 847083683795, 23194, 66800976548, 33503, 409347439025

1224,1768,2553,777777777778,3688,7901234567903,5328,252400548696,7696,364578570339,11116,971057934934,16057,847083683795,23194,66800976548,33503,409347439025

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1768}{1224} = 1, 4444444444444444$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4444444444444444$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1224$ , спільний множник: $r = 1, 4444444444444444$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1224 * ((1 - 1, 4444444444444444^{2}) / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 1224 * ((1 - 2, 0864197530864197) / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 1224 * (- 1, 0864197530864197 / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 1224 * (- 1, 0864197530864197 / - 0, 4444444444444444)$

$s_{2} = 1224 \cdot 2, 4444444444444446$

$s_{2} = 2992, 0000000000005$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1224$ і спільний множник: $r = 1, 4444444444444444$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1224$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{2 - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444 = 1768$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{3 - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{2} = 1224 \cdot 2, 0864197530864197 = 2553, 777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{4 - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{3} = 1224 \cdot 3, 0137174211248285 = 3688, 7901234567903$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{5 - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{4} = 1224 \cdot 4, 353147386069196 = 5328, 252400548696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{6 - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{5} = 1224 \cdot 6, 287879557655506 = 7696, 364578570339$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{7 - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{6} = 1224 \cdot 9, 082492694391286 = 11116, 971057934934$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{8 - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{7} = 1224 \cdot 13, 119156114120747 = 16057, 847083683795$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{9 - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{8} = 1224 \cdot 18, 949892164841078 = 23194, 66800976548$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{10 - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{9} = 1224 \cdot 27, 372066460326 = 33503, 409347439025$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії