Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 02459016393442623

r=0,02459016393442623

Сума цього ряду дорівнює:

s = 124

s=124

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{n - 1}

a_n=122*0,02459016393442623^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

122, 3, 0, 07377049180327869, 0, 0018140284869658694, 4, 46072578762099 E - 05, 1, 0968997838412272 E - 06, 2, 6972945504292465 E - 08, 6, 632691517448967 E - 10, 1, 6309897174054836 E - 11, 4, 0106304526364353 E - 13

122,3,0,07377049180327869,0,0018140284869658694,4,46072578762099E-05,1,0968997838412272E-06,2,6972945504292465E-08,6,632691517448967E-10,1,6309897174054836E-11,4,0106304526364353E-13

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{122} = 0, 02459016393442623$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 02459016393442623$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 122$ , спільний множник: $r = 0, 02459016393442623$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 122 * ((1 - 0, 02459016393442623^{2}) / (1 - 0, 02459016393442623))$

$s_{2} = 122 * ((1 - 0, 0006046761623219564) / (1 - 0, 02459016393442623))$

$s_{2} = 122 * (0, 999395323837678 / (1 - 0, 02459016393442623))$

$s_{2} = 122 * (0, 999395323837678 / 0, 9754098360655737)$

$s_{2} = 122 \cdot 1, 0245901639344261$

$s_{2} = 124, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 122$ і спільний множник: $r = 0, 02459016393442623$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 122$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{2 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{3 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{2} = 122 \cdot 0, 0006046761623219564 = 0, 07377049180327869$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{4 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{3} = 122 \cdot 1, 4869085958736634 E - 05 = 0, 0018140284869658694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{5 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{4} = 122 \cdot 3, 6563326128040904 E - 07 = 4, 46072578762099 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{6 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{5} = 122 \cdot 8, 990981834764156 E - 09 = 1, 0968997838412272 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{7 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{6} = 122 \cdot 2, 210897172482989 E - 10 = 2, 6972945504292465 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{8 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{7} = 122 \cdot 5, 4366323913516124 E - 12 = 6, 632691517448967 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{9 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{8} = 122 \cdot 1, 3368768175454784 E - 13 = 1, 6309897174054836 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{10 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{9} = 122 \cdot 3, 287402010357734 E - 15 = 4, 0106304526364353 E - 13$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії