Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 25586776859504134

r=0,25586776859504134

Сума цього ряду дорівнює:

s = 15195

s=15195

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{n - 1}

a_n=12100*0,25586776859504134^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12100, 3096, 0000000000005, 792, 1666115702482, 202, 68990325797424, 51, 86181326336267, 13, 269766434989325, 3, 395305527498095, 0, 8687492490193474, 0, 22228493181519837, 0, 05687554949585571

12100,3096,0000000000005,792,1666115702482,202,68990325797424,51,86181326336267,13,269766434989325,3,395305527498095,0,8687492490193474,0,22228493181519837,0,05687554949585571

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3096}{12100} = 0, 25586776859504134$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 25586776859504134$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12100$ , спільний множник: $r = 0, 25586776859504134$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12100 * ((1 - 0, 25586776859504134^{2}) / (1 - 0, 25586776859504134))$

$s_{2} = 12100 * ((1 - 0, 06546831500580563) / (1 - 0, 25586776859504134))$

$s_{2} = 12100 * (0, 9345316849941944 / (1 - 0, 25586776859504134))$

$s_{2} = 12100 * (0, 9345316849941944 / 0, 7441322314049587)$

$s_{2} = 12100 \cdot 1, 2558677685950412$

$s_{2} = 15195, 999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12100$ і спільний множник: $r = 0, 25586776859504134$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{2 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134 = 3096, 0000000000005$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{3 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{2} = 12100 \cdot 0, 06546831500580563 = 792, 1666115702482$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{4 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{3} = 12100 \cdot 0, 016751231674212747 = 202, 68990325797424$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{5 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{4} = 12100 \cdot 0, 004286100269699394 = 51, 86181326336267$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{6 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{5} = 12100 \cdot 0, 0010966749119825888 = 13, 269766434989325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{7 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{6} = 12100 \cdot 0, 00028060376260314836 = 3, 395305527498095$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{8 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{7} = 12100 \cdot 7, 179745859664028 E - 05 = 0, 8687492490193474$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{9 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{8} = 12100 \cdot 1, 837065552191722 E - 05 = 0, 22228493181519837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{10 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{9} = 12100 \cdot 4, 700458636021133 E - 06 = 0, 05687554949585571$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії