Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7272727272727273

r=0,7272727272727273

Сума цього ряду дорівнює:

s = 209

s=209

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 121 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}

a_n=121*0,7272727272727273^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

121, 88, 64, 46, 54545454545455, 33, 85123966942149, 24, 6190833959429, 17, 90478792432211, 13, 021663944961537, 9, 470301050881117, 6, 8874916733680855

121,88,64,46,54545454545455,33,85123966942149,24,6190833959429,17,90478792432211,13,021663944961537,9,470301050881117,6,8874916733680855

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{121} = 0, 7272727272727273$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7272727272727273$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 121$ , спільний множник: $r = 0, 7272727272727273$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 7272727272727273^{2}) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 5289256198347108) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 121 * (0, 47107438016528924 / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 121 * (0, 47107438016528924 / 0, 2727272727272727)$

$s_{2} = 121 \cdot 1, 7272727272727273$

$s_{2} = 209$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 121$ і спільний множник: $r = 0, 7272727272727273$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 121 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 7272727272727273^{2 - 1} = 121 \cdot 0, 7272727272727273^{1} = 121 \cdot 0, 7272727272727273 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 7272727272727273^{3 - 1} = 121 \cdot 0, 7272727272727273^{2} = 121 \cdot 0, 5289256198347108 = 64$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 7272727272727273^{4 - 1} = 121 \cdot 0, 7272727272727273^{3} = 121 \cdot 0, 38467317806160783 = 46, 54545454545455$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 7272727272727273^{5 - 1} = 121 \cdot 0, 7272727272727273^{4} = 121 \cdot 0, 279762311317533 = 33, 85123966942149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 7272727272727273^{6 - 1} = 121 \cdot 0, 7272727272727273^{5} = 121 \cdot 0, 20346349914002398 = 24, 6190833959429$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 7272727272727273^{7 - 1} = 121 \cdot 0, 7272727272727273^{6} = 121 \cdot 0, 14797345392001746 = 17, 90478792432211$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 7272727272727273^{8 - 1} = 121 \cdot 0, 7272727272727273^{7} = 121 \cdot 0, 10761705739637634 = 13, 021663944961537$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 7272727272727273^{9 - 1} = 121 \cdot 0, 7272727272727273^{8} = 121 \cdot 0, 07826695083372824 = 9, 470301050881117$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 7272727272727273^{10 - 1} = 121 \cdot 0, 7272727272727273^{9} = 121 \cdot 0, 056921418788166 = 6, 8874916733680855$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії