Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 18181818181818182

r=0,18181818181818182

Сума цього ряду дорівнює:

s = 143

s=143

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 121 \cdot 0, 18181818181818182^{n - 1}

a_n=121*0,18181818181818182^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

121, 22, 4, 0, 7272727272727273, 0, 1322314049586777, 0, 02404207362885049, 0, 004371286114336453, 0, 0007947792935157188, 0, 00014450532609376705, 2, 627369565341219 E - 05

121,22,4,0,7272727272727273,0,1322314049586777,0,02404207362885049,0,004371286114336453,0,0007947792935157188,0,00014450532609376705,2,627369565341219E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{121} = 0, 18181818181818182$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 18181818181818182$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 121$ , спільний множник: $r = 0, 18181818181818182$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 18181818181818182^{2}) / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 03305785123966942) / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 121 * (0, 9669421487603306 / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 121 * (0, 9669421487603306 / 0, 8181818181818181)$

$s_{2} = 121 \cdot 1, 1818181818181819$

$s_{2} = 143$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 121$ і спільний множник: $r = 0, 18181818181818182$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 121 \cdot 0, 18181818181818182^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 18181818181818182^{2 - 1} = 121 \cdot 0, 18181818181818182^{1} = 121 \cdot 0, 18181818181818182 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 18181818181818182^{3 - 1} = 121 \cdot 0, 18181818181818182^{2} = 121 \cdot 0, 03305785123966942 = 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 18181818181818182^{4 - 1} = 121 \cdot 0, 18181818181818182^{3} = 121 \cdot 0, 006010518407212622 = 0, 7272727272727273$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 18181818181818182^{5 - 1} = 121 \cdot 0, 18181818181818182^{4} = 121 \cdot 0, 0010928215285841132 = 0, 1322314049586777$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 18181818181818182^{6 - 1} = 121 \cdot 0, 18181818181818182^{5} = 121 \cdot 0, 00019869482337892967 = 0, 02404207362885049$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 18181818181818182^{7 - 1} = 121 \cdot 0, 18181818181818182^{6} = 121 \cdot 3, 612633152344176 E - 05 = 0, 004371286114336453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 18181818181818182^{8 - 1} = 121 \cdot 0, 18181818181818182^{7} = 121 \cdot 6, 568423913353048 E - 06 = 0, 0007947792935157188$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 18181818181818182^{9 - 1} = 121 \cdot 0, 18181818181818182^{8} = 121 \cdot 1, 1942588933369177 E - 06 = 0, 00014450532609376705$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 18181818181818182^{10 - 1} = 121 \cdot 0, 18181818181818182^{9} = 121 \cdot 2, 1713798060671234 E - 07 = 2, 627369565341219 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії