Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6198347107438016

r=1,6198347107438016

Сума цього ряду дорівнює:

s = 317

s=317

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{n - 1}

a_n=121*1,6198347107438016^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

121, 196, 317, 4876033057851, 514, 2774400655693, 833, 0444483706741, 1349, 3943130632406, 2185, 7957467801252, 3540, 6278212306156, 5735, 231842654551, 9290, 127612894976

121,196,317,4876033057851,514,2774400655693,833,0444483706741,1349,3943130632406,2185,7957467801252,3540,6278212306156,5735,231842654551,9290,127612894976

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{121} = 1, 6198347107438016$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6198347107438016$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 121$ , спільний множник: $r = 1, 6198347107438016$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 121 * ((1 - 1, 6198347107438016^{2}) / (1 - 1, 6198347107438016))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 2, 6238644901304555) / (1 - 1, 6198347107438016))$

$s_{2} = 121 * (- 1, 6238644901304555 / (1 - 1, 6198347107438016))$

$s_{2} = 121 * (- 1, 6238644901304555 / - 0, 6198347107438016)$

$s_{2} = 121 \cdot 2, 619834710743802$

$s_{2} = 317, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 121$ і спільний множник: $r = 1, 6198347107438016$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{2 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{3 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{2} = 121 \cdot 2, 6238644901304555 = 317, 4876033057851$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{4 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{3} = 121 \cdot 4, 250226777401399 = 514, 2774400655693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{5 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{4} = 121 \cdot 6, 884664862567554 = 833, 0444483706741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{6 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{5} = 121 \cdot 11, 152019116225128 = 1349, 3943130632406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{7 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{6} = 121 \cdot 18, 064427659339877 = 2185, 7957467801252$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{8 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{7} = 121 \cdot 29, 26138695231914 = 3540, 6278212306156$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{9 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{8} = 121 \cdot 47, 39861026987232 = 5735, 231842654551$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{10 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{9} = 121 \cdot 76, 77791415615683 = 9290, 127612894976$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії