Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0609735836517693

r=1,0609735836517693

Сума цього ряду дорівнює:

s = 24809

s=24809

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{n - 1}

a_n=12038*1,0609735836517693^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12038, 12771, 999999999998, 13550, 754610400396, 14376, 992680182244, 15253, 60944602821, 16183, 67667757703, 17170, 45344127046, 18217, 397520510578, 19328, 177532144964, 20506, 68578173745

12038,12771,999999999998,13550,754610400396,14376,992680182244,15253,60944602821,16183,67667757703,17170,45344127046,18217,397520510578,19328,177532144964,20506,68578173745

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12772}{12038} = 1, 0609735836517693$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0609735836517693$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12038$ , спільний множник: $r = 1, 0609735836517693$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12038 * ((1 - 1, 0609735836517693^{2}) / (1 - 1, 0609735836517693))$

$s_{2} = 12038 * ((1 - 1, 1256649452068779) / (1 - 1, 0609735836517693))$

$s_{2} = 12038 * (- 0, 12566494520687788 / (1 - 1, 0609735836517693))$

$s_{2} = 12038 * (- 0, 12566494520687788 / - 0, 0609735836517693)$

$s_{2} = 12038 \cdot 2, 060973583651769$

$s_{2} = 24809, 999999999993$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12038$ і спільний множник: $r = 1, 0609735836517693$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12038$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{2 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693 = 12771, 999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{3 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{2} = 12038 \cdot 1, 1256649452068779 = 13550, 754610400396$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{4 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{3} = 12038 \cdot 1, 194300770907314 = 14376, 992680182244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{5 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{4} = 12038 \cdot 1, 2671215688676034 = 15253, 60944602821$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{6 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{5} = 12038 \cdot 1, 3443825118439134 = 16183, 67667757703$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{7 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{6} = 12038 \cdot 1, 426354331389804 = 17170, 45344127046$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{8 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{7} = 12038 \cdot 1, 5133242665318638 = 18217, 397520510578$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{9 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{8} = 12038 \cdot 1, 6055970702894968 = 19328, 177532144964$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{10 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{9} = 12038 \cdot 1, 703496077565829 = 20506, 68578173745$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії