Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0618556701030928

r=1,0618556701030928

Сума цього ряду дорівнює:

s = 24799

s=24799

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{n - 1}

a_n=12028*1,0618556701030928^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12028, 12772, 13562, 0206185567, 14400, 908491869486, 15291, 686336727393, 16237, 563842091975, 17241, 949234386324, 18308, 461558162795, 19440, 94371639967, 20643, 476317414083

12028,12772,13562,0206185567,14400,908491869486,15291,686336727393,16237,563842091975,17241,949234386324,18308,461558162795,19440,94371639967,20643,476317414083

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12772}{12028} = 1, 0618556701030928$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0618556701030928$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12028$ , спільний множник: $r = 1, 0618556701030928$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12028 * ((1 - 1, 0618556701030928^{2}) / (1 - 1, 0618556701030928))$

$s_{2} = 12028 * ((1 - 1, 1275374641300882) / (1 - 1, 0618556701030928))$

$s_{2} = 12028 * (- 0, 12753746413008815 / (1 - 1, 0618556701030928))$

$s_{2} = 12028 * (- 0, 12753746413008815 / - 0, 061855670103092786)$

$s_{2} = 12028 \cdot 2, 0618556701030917$

$s_{2} = 24799, 999999999985$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12028$ і спільний множник: $r = 1, 0618556701030928$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12028$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{2 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928 = 12772$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{3 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{2} = 12028 \cdot 1, 1275374641300882 = 13562, 0206185567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{4 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{3} = 12028 \cdot 1, 1972820495401968 = 14400, 908491869486$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{5 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{4} = 12028 \cdot 1, 27134073301691 = 15291, 686336727393$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{6 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{5} = 12028 \cdot 1, 3499803659870282 = 16237, 563842091975$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{7 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{6} = 12028 \cdot 1, 4334843061511742 = 17241, 949234386324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{8 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{7} = 12028 \cdot 1, 522153438490422 = 18308, 461558162795$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{9 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{8} = 12028 \cdot 1, 616307259427974 = 19440, 94371639967$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{10 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{9} = 12028 \cdot 1, 7162850280523847 = 20643, 476317414083$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії