Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 075

r=0,075

Сума цього ряду дорівнює:

s = 129

s=129

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 120 \cdot 0 075^{n - 1}

a_n=120*0 075^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

120, 9, 0, 6749999999999999, 0, 05062499999999999, 0, 003796875, 0, 0002847656249999999, 2, 1357421874999994 E - 05, 1, 6018066406249996 E - 06, 1, 2013549804687495 E - 07, 9, 010162353515622 E - 09

120,9,0,6749999999999999,0,05062499999999999,0,003796875,0,0002847656249999999,2,1357421874999994E-05,1,6018066406249996E-06,1,2013549804687495E-07,9,010162353515622E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{120} = 0075$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0075$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 120$ , спільний множник: $r = 0, 075$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 120 * ((1 - 0 075^{2}) / (1 - 0 075))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 005625) / (1 - 0, 075))$

$s_{2} = 120 * (0, 994375 / (1 - 0, 075))$

$s_{2} = 120 * (0, 994375 / 0, 925)$

$s_{2} = 120 \cdot 1075$

$s_{2} = 129$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 120$ і спільний множник: $r = 0, 075$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 120 \cdot 0 075^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0 075^{2 - 1} = 120 \cdot 0 075^{1} = 120 \cdot 0075 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 075^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 075^{2} = 120 \cdot 0, 005625 = 0, 6749999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 075^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 075^{3} = 120 \cdot 0, 00042187499999999994 = 0, 05062499999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 075^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 075^{4} = 120 \cdot 3, 1640625 E - 05 = 0, 003796875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 075^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 075^{5} = 120 \cdot 2, 3730468749999994 E - 06 = 0, 0002847656249999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 075^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 075^{6} = 120 \cdot 1, 7797851562499996 E - 07 = 2, 1357421874999994 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 075^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 075^{7} = 120 \cdot 1, 3348388671874997 E - 08 = 1, 6018066406249996 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 075^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 075^{8} = 120 \cdot 1, 0011291503906246 E - 09 = 1, 2013549804687495 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 075^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 075^{9} = 120 \cdot 7, 508468627929685 E - 11 = 9, 010162353515622 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії