Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5833333333333334

r=0,5833333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 190

s=190

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 120 \cdot 0, 5833333333333334^{n - 1}

a_n=120*0,5833333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

120, 70, 40, 83333333333334, 23, 81944444444445, 13, 89467592592593, 8, 105227623456793, 4, 7280494470164625, 2, 758028844092937, 1, 6088501590542132, 0, 9384959261149577

120,70,40,83333333333334,23,81944444444445,13,89467592592593,8,105227623456793,4,7280494470164625,2,758028844092937,1,6088501590542132,0,9384959261149577

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{120} = 0, 5833333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5833333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 120$ , спільний множник: $r = 0, 5833333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 5833333333333334^{2}) / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 34027777777777785) / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0, 6597222222222221 / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0, 6597222222222221 / 0, 41666666666666663)$

$s_{2} = 120 \cdot 1, 5833333333333333$

$s_{2} = 190$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 120$ і спільний множник: $r = 0, 5833333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 120 \cdot 0, 5833333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 5833333333333334^{2 - 1} = 120 \cdot 0, 5833333333333334^{1} = 120 \cdot 0, 5833333333333334 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 5833333333333334^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 5833333333333334^{2} = 120 \cdot 0, 34027777777777785 = 40, 83333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 5833333333333334^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 5833333333333334^{3} = 120 \cdot 0, 1984953703703704 = 23, 81944444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 5833333333333334^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 5833333333333334^{4} = 120 \cdot 0, 11578896604938274 = 13, 89467592592593$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 5833333333333334^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 5833333333333334^{5} = 120 \cdot 0, 06754356352880661 = 8, 105227623456793$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 5833333333333334^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 5833333333333334^{6} = 120 \cdot 0, 03940041205847052 = 4, 7280494470164625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 5833333333333334^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 5833333333333334^{7} = 120 \cdot 0, 022983573700774473 = 2, 758028844092937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 5833333333333334^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 5833333333333334^{8} = 120 \cdot 0, 01340708465878511 = 1, 6088501590542132$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 5833333333333334^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 5833333333333334^{9} = 120 \cdot 0, 007820799384291314 = 0, 9384959261149577$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії