Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 20, 2

r=20,2

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2544

s=2544

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 120 \cdot 20, 2^{n - 1}

a_n=120*20,2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

120, 2424, 48964, 799999999996, 989088, 96, 19979596, 992, 403587859, 2383999, 8152474756, 615679, 164679990083, 6367, 3326535799689, 461, 67196023153727, 11

120,2424,48964,799999999996,989088,96,19979596,992,403587859,2383999,8152474756,615679,164679990083,6367,3326535799689,461,67196023153727,11

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2424}{120} = 20, 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 20, 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 120$ , спільний множник: $r = 20, 2$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 120 * ((1 - 20, 2^{2}) / (1 - 20, 2))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 408, 03999999999996) / (1 - 20, 2))$

$s_{2} = 120 * (- 407, 03999999999996 / (1 - 20, 2))$

$s_{2} = 120 * (- 407, 03999999999996 / - 19, 2)$

$s_{2} = 120 \cdot 21, 2$

$s_{2} = 2544$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 120$ і спільний множник: $r = 20, 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 120 \cdot 20, 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{2 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{1} = 120 \cdot 20, 2 = 2424$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{3 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{2} = 120 \cdot 408, 03999999999996 = 48964, 799999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{4 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{3} = 120 \cdot 8242, 408 = 989088, 96$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{5 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{4} = 120 \cdot 166496, 64159999997 = 19979596, 992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{6 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{5} = 120 \cdot 3363232, 1603199993 = 403587859, 2383999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{7 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{6} = 120 \cdot 67937289, 63846399 = 8152474756, 615679$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{8 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{7} = 120 \cdot 1372333250, 6969724 = 164679990083, 6367$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{9 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{8} = 120 \cdot 27721131664, 078842 = 3326535799689, 461$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{10 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{9} = 120 \cdot 559966859614, 3926 = 67196023153727, 11$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії