Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 75

r=1,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 330

s=330

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 120 \cdot 1, 75^{n - 1}

a_n=120*1,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

120, 210, 367, 5, 643, 125, 1125, 46875, 1969, 5703125, 3446, 748046875, 6031, 80908203125, 10555, 665893554688, 18472, 415313720703

120,210,367,5,643,125,1125,46875,1969,5703125,3446,748046875,6031,80908203125,10555,665893554688,18472,415313720703

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{120} = 1, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 120$ , спільний множник: $r = 1, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 120 * ((1 - 1, 75^{2}) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 3, 0625) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 120 * (- 2, 0625 / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 120 * (- 2, 0625 / - 0, 75)$

$s_{2} = 120 \cdot 2, 75$

$s_{2} = 330$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 120$ і спільний множник: $r = 1, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 120 \cdot 1, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{2 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{1} = 120 \cdot 1, 75 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{3 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{2} = 120 \cdot 3, 0625 = 367, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{4 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{3} = 120 \cdot 5, 359375 = 643, 125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{5 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{4} = 120 \cdot 9, 37890625 = 1125, 46875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{6 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{5} = 120 \cdot 16, 4130859375 = 1969, 5703125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{7 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{6} = 120 \cdot 28, 722900390625 = 3446, 748046875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{8 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{7} = 120 \cdot 50, 26507568359375 = 6031, 80908203125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{9 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{8} = 120 \cdot 87, 96388244628906 = 10555, 665893554688$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{10 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{9} = 120 \cdot 153, 93679428100586 = 18472, 415313720703$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії