Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6666666666666667

r=1,6666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 320

s=320

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 120 \cdot 1, 6666666666666667^{n - 1}

a_n=120*1,6666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

120, 200, 333, 33333333333337, 555, 5555555555557, 925, 9259259259261, 1543, 2098765432104, 2572, 0164609053504, 4286, 694101508918, 7144, 49016918153, 11907, 48361530255

120,200,333,33333333333337,555,5555555555557,925,9259259259261,1543,2098765432104,2572,0164609053504,4286,694101508918,7144,49016918153,11907,48361530255

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{120} = 1, 6666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 120$ , спільний множник: $r = 1, 6666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 120 * ((1 - 1, 6666666666666667^{2}) / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 2, 777777777777778) / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 120 * (- 1, 7777777777777781 / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 120 * (- 1, 7777777777777781 / - 0, 6666666666666667)$

$s_{2} = 120 \cdot 2, 666666666666667$

$s_{2} = 320, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 120$ і спільний множник: $r = 1, 6666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 120 \cdot 1, 6666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6666666666666667^{2 - 1} = 120 \cdot 1, 6666666666666667^{1} = 120 \cdot 1, 6666666666666667 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6666666666666667^{3 - 1} = 120 \cdot 1, 6666666666666667^{2} = 120 \cdot 2, 777777777777778 = 333, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6666666666666667^{4 - 1} = 120 \cdot 1, 6666666666666667^{3} = 120 \cdot 4, 629629629629631 = 555, 5555555555557$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6666666666666667^{5 - 1} = 120 \cdot 1, 6666666666666667^{4} = 120 \cdot 7, 716049382716051 = 925, 9259259259261$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6666666666666667^{6 - 1} = 120 \cdot 1, 6666666666666667^{5} = 120 \cdot 12, 860082304526752 = 1543, 2098765432104$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6666666666666667^{7 - 1} = 120 \cdot 1, 6666666666666667^{6} = 120 \cdot 21, 433470507544587 = 2572, 0164609053504$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6666666666666667^{8 - 1} = 120 \cdot 1, 6666666666666667^{7} = 120 \cdot 35, 722450845907645 = 4286, 694101508918$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6666666666666667^{9 - 1} = 120 \cdot 1, 6666666666666667^{8} = 120 \cdot 59, 53741807651275 = 7144, 49016918153$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6666666666666667^{10 - 1} = 120 \cdot 1, 6666666666666667^{9} = 120 \cdot 99, 22903012752126 = 11907, 48361530255$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії