Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 5166666666666666

r=1,5166666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 302

s=302

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{n - 1}

a_n=120*1,5166666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

120, 182, 276, 0333333333333, 418, 65055555555546, 634, 9533425925924, 963, 0125695987651, 1460, 5690638914605, 2215, 196413568715, 3359, 7145605792175, 5095, 5670835451465

120,182,276,0333333333333,418,65055555555546,634,9533425925924,963,0125695987651,1460,5690638914605,2215,196413568715,3359,7145605792175,5095,5670835451465

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{182}{120} = 1, 5166666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 5166666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 120$ , спільний множник: $r = 1, 5166666666666666$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 120 * ((1 - 1, 5166666666666666^{2}) / (1 - 1, 5166666666666666))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 2, 3002777777777776) / (1 - 1, 5166666666666666))$

$s_{2} = 120 * (- 1, 3002777777777776 / (1 - 1, 5166666666666666))$

$s_{2} = 120 * (- 1, 3002777777777776 / - 0, 5166666666666666)$

$s_{2} = 120 \cdot 2, 5166666666666666$

$s_{2} = 302$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 120$ і спільний множник: $r = 1, 5166666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{2 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666 = 182$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{3 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{2} = 120 \cdot 2, 3002777777777776 = 276, 0333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{4 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{3} = 120 \cdot 3, 488754629629629 = 418, 65055555555546$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{5 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{4} = 120 \cdot 5, 29127785493827 = 634, 9533425925924$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{6 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{5} = 120 \cdot 8, 025104746656377 = 963, 0125695987651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{7 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{6} = 120 \cdot 12, 17140886576217 = 1460, 5690638914605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{8 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{7} = 120 \cdot 18, 459970113072625 = 2215, 196413568715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{9 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{8} = 120 \cdot 27, 997621338160148 = 3359, 7145605792175$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{10 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{9} = 120 \cdot 42, 46305902954289 = 5095, 5670835451465$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії