Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 280

s=280

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=120*1,3333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

120, 160, 213, 33333333333331, 284, 4444444444444, 379, 2592592592592, 505, 67901234567887, 674, 2386831275718, 898, 9849108367623, 1198, 6465477823497, 1598, 195397043133

120,160,213,33333333333331,284,4444444444444,379,2592592592592,505,67901234567887,674,2386831275718,898,9849108367623,1198,6465477823497,1598,195397043133

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{120} = 1, 3333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 120$ , спільний множник: $r = 1, 3333333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 120 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 120 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 120 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 120 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 280$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 120$ і спільний множник: $r = 1, 3333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 120 \cdot 1, 7777777777777777 = 213, 33333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 120 \cdot 2, 37037037037037 = 284, 4444444444444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 120 \cdot 3, 160493827160493 = 379, 2592592592592$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 120 \cdot 4, 213991769547324 = 505, 67901234567887$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 120 \cdot 5, 618655692729765 = 674, 2386831275718$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 120 \cdot 7, 491540923639686 = 898, 9849108367623$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 120 \cdot 9, 98872123151958 = 1198, 6465477823497$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 120 \cdot 13, 318294975359441 = 1598, 195397043133$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії