Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1666666666666667

r=1,1666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 260

s=260

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 120 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}

a_n=120*1,1666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

120, 140, 163, 33333333333337, 190, 5555555555556, 222, 31481481481487, 259, 3672839506174, 302, 5951646090536, 353, 0276920438959, 411, 8656407178786, 480, 50991417085834

120,140,163,33333333333337,190,5555555555556,222,31481481481487,259,3672839506174,302,5951646090536,353,0276920438959,411,8656407178786,480,50991417085834

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{120} = 1, 1666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 120$ , спільний множник: $r = 1, 1666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 120 * ((1 - 1, 1666666666666667^{2}) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 1, 3611111111111114) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 120 * (- 0, 3611111111111114 / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 120 * (- 0, 3611111111111114 / - 0, 16666666666666674)$

$s_{2} = 120 \cdot 2, 1666666666666674$

$s_{2} = 260, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 120$ і спільний множник: $r = 1, 1666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 120 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 1666666666666667^{2 - 1} = 120 \cdot 1, 1666666666666667^{1} = 120 \cdot 1, 1666666666666667 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 1666666666666667^{3 - 1} = 120 \cdot 1, 1666666666666667^{2} = 120 \cdot 1, 3611111111111114 = 163, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 1666666666666667^{4 - 1} = 120 \cdot 1, 1666666666666667^{3} = 120 \cdot 1, 5879629629629632 = 190, 5555555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 1666666666666667^{5 - 1} = 120 \cdot 1, 1666666666666667^{4} = 120 \cdot 1, 8526234567901239 = 222, 31481481481487$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 1666666666666667^{6 - 1} = 120 \cdot 1, 1666666666666667^{5} = 120 \cdot 2, 1613940329218115 = 259, 3672839506174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 1666666666666667^{7 - 1} = 120 \cdot 1, 1666666666666667^{6} = 120 \cdot 2, 5216263717421135 = 302, 5951646090536$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 1666666666666667^{8 - 1} = 120 \cdot 1, 1666666666666667^{7} = 120 \cdot 2, 9418974336991326 = 353, 0276920438959$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 1666666666666667^{9 - 1} = 120 \cdot 1, 1666666666666667^{8} = 120 \cdot 3, 432213672648988 = 411, 8656407178786$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 1666666666666667^{10 - 1} = 120 \cdot 1, 1666666666666667^{9} = 120 \cdot 4, 004249284757153 = 480, 50991417085834$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії