Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 10833333333333334

r=0,10833333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 133

s=133

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{n - 1}

a_n=120*0,10833333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

120, 13, 1, 4083333333333334, 0, 15256944444444448, 0, 016528356481481484, 0, 001790571952160494, 0, 0001939786281507202, 2, 1014351382994688 E - 05, 2, 276554733157758 E - 06, 2, 4662676275875717 E - 07

120,13,1,4083333333333334,0,15256944444444448,0,016528356481481484,0,001790571952160494,0,0001939786281507202,2,1014351382994688E-05,2,276554733157758E-06,2,4662676275875717E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{120} = 0, 10833333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 10833333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 120$ , спільний множник: $r = 0, 10833333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 10833333333333334^{2}) / (1 - 0, 10833333333333334))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 011736111111111112) / (1 - 0, 10833333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0, 9882638888888889 / (1 - 0, 10833333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0, 9882638888888889 / 0, 8916666666666666)$

$s_{2} = 120 \cdot 1, 1083333333333334$

$s_{2} = 133$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 120$ і спільний множник: $r = 0, 10833333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{2 - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{2} = 120 \cdot 0, 011736111111111112 = 1, 4083333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{3} = 120 \cdot 0, 0012714120370370373 = 0, 15256944444444448$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{4} = 120 \cdot 0, 0001377363040123457 = 0, 016528356481481484$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{5} = 120 \cdot 1, 4921432934670784 E - 05 = 0, 001790571952160494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{6} = 120 \cdot 1, 6164885679226684 E - 06 = 0, 0001939786281507202$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{7} = 120 \cdot 1, 7511959485828907 E - 07 = 2, 1014351382994688 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{8} = 120 \cdot 1, 8971289442981318 E - 08 = 2, 276554733157758 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{9} = 120 \cdot 2, 055223022989643 E - 09 = 2, 4662676275875717 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії