Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8333333333333334

r=0,8333333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 220

s=220

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}

a_n=120*0,8333333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

120, 100, 83, 33333333333334, 69, 44444444444446, 57, 87037037037038, 48, 225308641975325, 40, 1877572016461, 33, 48979766803842, 27, 908164723365353, 23, 256803936137793

120,100,83,33333333333334,69,44444444444446,57,87037037037038,48,225308641975325,40,1877572016461,33,48979766803842,27,908164723365353,23,256803936137793

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{120} = 0, 8333333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8333333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 120$ , спільний множник: $r = 0, 8333333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 8333333333333334^{2}) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 6944444444444445) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0, 30555555555555547 / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0, 30555555555555547 / 0, 16666666666666663)$

$s_{2} = 120 \cdot 1, 8333333333333333$

$s_{2} = 220$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 120$ і спільний множник: $r = 0, 8333333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{2 - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{2} = 120 \cdot 0, 6944444444444445 = 83, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{3} = 120 \cdot 0, 5787037037037038 = 69, 44444444444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{4} = 120 \cdot 0, 4822530864197532 = 57, 87037037037038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{5} = 120 \cdot 0, 401877572016461 = 48, 225308641975325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{6} = 120 \cdot 0, 3348979766803842 = 40, 1877572016461$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{7} = 120 \cdot 0, 2790816472336535 = 33, 48979766803842$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{8} = 120 \cdot 0, 23256803936137793 = 27, 908164723365353$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{9} = 120 \cdot 0, 19380669946781495 = 23, 256803936137793$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії