Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6, 75

r=6,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 93

s=93

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12 \cdot 6, 75^{n - 1}

a_n=12*6,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12, 81, 546, 75, 3690, 5625, 24911, 296875, 168151, 25390625, 1135020, 9638671875, 7661391, 506103516, 51714392, 66619873, 349072150, 49684143

12,81,546,75,3690,5625,24911,296875,168151,25390625,1135020,9638671875,7661391,506103516,51714392,66619873,349072150,49684143

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{12} = 6, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12$ , спільний множник: $r = 6, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12 * ((1 - 6, 75^{2}) / (1 - 6, 75))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 45, 5625) / (1 - 6, 75))$

$s_{2} = 12 * (- 44, 5625 / (1 - 6, 75))$

$s_{2} = 12 * (- 44, 5625 / - 5, 75)$

$s_{2} = 12 \cdot 7, 75$

$s_{2} = 93$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12$ і спільний множник: $r = 6, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12 \cdot 6, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 75^{2 - 1} = 12 \cdot 6, 75^{1} = 12 \cdot 6, 75 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 75^{3 - 1} = 12 \cdot 6, 75^{2} = 12 \cdot 45, 5625 = 546, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 75^{4 - 1} = 12 \cdot 6, 75^{3} = 12 \cdot 307, 546875 = 3690, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 75^{5 - 1} = 12 \cdot 6, 75^{4} = 12 \cdot 2075, 94140625 = 24911, 296875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 75^{6 - 1} = 12 \cdot 6, 75^{5} = 12 \cdot 14012, 6044921875 = 168151, 25390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 75^{7 - 1} = 12 \cdot 6, 75^{6} = 12 \cdot 94585, 08032226562 = 1135020, 9638671875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 75^{8 - 1} = 12 \cdot 6, 75^{7} = 12 \cdot 638449, 292175293 = 7661391, 506103516$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 75^{9 - 1} = 12 \cdot 6, 75^{8} = 12 \cdot 4309532, 722183228 = 51714392, 66619873$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 75^{10 - 1} = 12 \cdot 6, 75^{9} = 12 \cdot 29089345, 874736786 = 349072150, 49684143$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії