Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6, 666666666666667

r=6,666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 92

s=92

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12 \cdot 6, 666666666666667^{n - 1}

a_n=12*6,666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12, 80, 533, 3333333333334, 3555, 5555555555566, 23703, 703703703708, 158024, 69135802472, 1053497, 9423868316, 7023319, 61591221, 46822130, 772748075, 312147538, 4849872

12,80,533,3333333333334,3555,5555555555566,23703,703703703708,158024,69135802472,1053497,9423868316,7023319,61591221,46822130,772748075,312147538,4849872

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{12} = 6, 666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6, 666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12$ , спільний множник: $r = 6, 666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12 * ((1 - 6, 666666666666667^{2}) / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 44, 44444444444445) / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 43, 44444444444445 / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 43, 44444444444445 / - 5, 666666666666667)$

$s_{2} = 12 \cdot 7, 666666666666667$

$s_{2} = 92$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12$ і спільний множник: $r = 6, 666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12 \cdot 6, 666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 666666666666667^{2 - 1} = 12 \cdot 6, 666666666666667^{1} = 12 \cdot 6, 666666666666667 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 666666666666667^{3 - 1} = 12 \cdot 6, 666666666666667^{2} = 12 \cdot 44, 44444444444445 = 533, 3333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 666666666666667^{4 - 1} = 12 \cdot 6, 666666666666667^{3} = 12 \cdot 296, 29629629629636 = 3555, 5555555555566$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 666666666666667^{5 - 1} = 12 \cdot 6, 666666666666667^{4} = 12 \cdot 1975, 308641975309 = 23703, 703703703708$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 666666666666667^{6 - 1} = 12 \cdot 6, 666666666666667^{5} = 12 \cdot 13168, 724279835395 = 158024, 69135802472$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 666666666666667^{7 - 1} = 12 \cdot 6, 666666666666667^{6} = 12 \cdot 87791, 49519890263 = 1053497, 9423868316$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 666666666666667^{8 - 1} = 12 \cdot 6, 666666666666667^{7} = 12 \cdot 585276, 6346593508 = 7023319, 61591221$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 666666666666667^{9 - 1} = 12 \cdot 6, 666666666666667^{8} = 12 \cdot 3901844, 2310623396 = 46822130, 772748075$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 666666666666667^{10 - 1} = 12 \cdot 6, 666666666666667^{9} = 12 \cdot 26012294, 873748932 = 312147538, 4849872$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії