Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 25

r=4,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 63

s=63

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12 \cdot 4, 25^{n - 1}

a_n=12*4,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12, 51, 216, 75, 921, 1875, 3915, 046875, 16638, 94921875, 70715, 5341796875, 300541, 0202636719, 1277299, 3361206055, 5428522, 178512573

12,51,216,75,921,1875,3915,046875,16638,94921875,70715,5341796875,300541,0202636719,1277299,3361206055,5428522,178512573

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{12} = 4, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12$ , спільний множник: $r = 4, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12 * ((1 - 4, 25^{2}) / (1 - 4, 25))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 18, 0625) / (1 - 4, 25))$

$s_{2} = 12 * (- 17, 0625 / (1 - 4, 25))$

$s_{2} = 12 * (- 17, 0625 / - 3, 25)$

$s_{2} = 12 \cdot 5, 25$

$s_{2} = 63$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12$ і спільний множник: $r = 4, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12 \cdot 4, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 25^{2 - 1} = 12 \cdot 4, 25^{1} = 12 \cdot 4, 25 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 25^{3 - 1} = 12 \cdot 4, 25^{2} = 12 \cdot 18, 0625 = 216, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 25^{4 - 1} = 12 \cdot 4, 25^{3} = 12 \cdot 76, 765625 = 921, 1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 25^{5 - 1} = 12 \cdot 4, 25^{4} = 12 \cdot 326, 25390625 = 3915, 046875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 25^{6 - 1} = 12 \cdot 4, 25^{5} = 12 \cdot 1386, 5791015625 = 16638, 94921875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 25^{7 - 1} = 12 \cdot 4, 25^{6} = 12 \cdot 5892, 961181640625 = 70715, 5341796875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 25^{8 - 1} = 12 \cdot 4, 25^{7} = 12 \cdot 25045, 085021972656 = 300541, 0202636719$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 25^{9 - 1} = 12 \cdot 4, 25^{8} = 12 \cdot 106441, 61134338379 = 1277299, 3361206055$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 25^{10 - 1} = 12 \cdot 4, 25^{9} = 12 \cdot 452376, 8482093811 = 5428522, 178512573$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії