Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4166666666666667

r=0,4166666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 17

s=17

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{n - 1}

a_n=12*0,4166666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12, 5, 2, 0833333333333335, 0, 8680555555555558, 0, 3616898148148149, 0, 15070408950617287, 0, 06279337062757204, 0, 026163904428155013, 0, 01090162684506459, 0, 004542344518776913

12,5,2,0833333333333335,0,8680555555555558,0,3616898148148149,0,15070408950617287,0,06279337062757204,0,026163904428155013,0,01090162684506459,0,004542344518776913

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{12} = 0, 4166666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4166666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12$ , спільний множник: $r = 0, 4166666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12 * ((1 - 0, 4166666666666667^{2}) / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 0, 17361111111111113) / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (0, 8263888888888888 / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (0, 8263888888888888 / 0, 5833333333333333)$

$s_{2} = 12 \cdot 1, 4166666666666667$

$s_{2} = 17$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12$ і спільний множник: $r = 0, 4166666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{2 - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{3 - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{2} = 12 \cdot 0, 17361111111111113 = 2, 0833333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{4 - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{3} = 12 \cdot 0, 07233796296296298 = 0, 8680555555555558$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{5 - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{4} = 12 \cdot 0, 030140817901234573 = 0, 3616898148148149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{6 - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{5} = 12 \cdot 0, 012558674125514407 = 0, 15070408950617287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{7 - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{6} = 12 \cdot 0, 005232780885631003 = 0, 06279337062757204$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{8 - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{7} = 12 \cdot 0, 0021803253690129178 = 0, 026163904428155013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{9 - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{8} = 12 \cdot 0, 0009084689037553825 = 0, 01090162684506459$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{10 - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{9} = 12 \cdot 0, 0003785287098980761 = 0, 004542344518776913$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії