Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 083333333333333

r=4,083333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 60

s=60

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{n - 1}

a_n=12*4,083333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12, 49, 200, 0833333333333, 817, 0069444444443, 3336, 111689814814, 13622, 456066743822, 55625, 02893920394, 227135, 53483508274, 927470, 1005765877, 3787169, 5773544

12,49,200,0833333333333,817,0069444444443,3336,111689814814,13622,456066743822,55625,02893920394,227135,53483508274,927470,1005765877,3787169,5773544

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{12} = 4, 083333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 083333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12$ , спільний множник: $r = 4, 083333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12 * ((1 - 4, 083333333333333^{2}) / (1 - 4, 083333333333333))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 16, 673611111111107) / (1 - 4, 083333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 15, 673611111111107 / (1 - 4, 083333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 15, 673611111111107 / - 3, 083333333333333)$

$s_{2} = 12 \cdot 5, 083333333333332$

$s_{2} = 60, 999999999999986$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12$ і спільний множник: $r = 4, 083333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{2 - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{1} = 12 \cdot 4, 083333333333333 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{3 - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{2} = 12 \cdot 16, 673611111111107 = 200, 0833333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{4 - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{3} = 12 \cdot 68, 08391203703702 = 817, 0069444444443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{5 - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{4} = 12 \cdot 278, 00930748456784 = 3336, 111689814814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{6 - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{5} = 12 \cdot 1135, 2046722286518 = 13622, 456066743822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{7 - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{6} = 12 \cdot 4635, 419078266995 = 55625, 02893920394$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{8 - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{7} = 12 \cdot 18927, 961236256895 = 227135, 53483508274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{9 - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{8} = 12 \cdot 77289, 17504804897 = 927470, 1005765877$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{10 - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{9} = 12 \cdot 315597, 46477953333 = 3787169, 5773544$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії