Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 8333333333333335

r=3,8333333333333335

Сума цього ряду дорівнює:

s = 58

s=58

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{n - 1}

a_n=12*3,8333333333333335^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12, 46, 176, 33333333333337, 675, 9444444444446, 2591, 120370370371, 9932, 628086419754, 38075, 074331275726, 145954, 45160322363, 559492, 0644790239, 2144719, 5805029254

12,46,176,33333333333337,675,9444444444446,2591,120370370371,9932,628086419754,38075,074331275726,145954,45160322363,559492,0644790239,2144719,5805029254

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{12} = 3, 8333333333333335$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 8333333333333335$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12$ , спільний множник: $r = 3, 8333333333333335$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12 * ((1 - 3, 8333333333333335^{2}) / (1 - 3, 8333333333333335))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 14, 694444444444446) / (1 - 3, 8333333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 13, 694444444444446 / (1 - 3, 8333333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 13, 694444444444446 / - 2, 8333333333333335)$

$s_{2} = 12 \cdot 4, 833333333333334$

$s_{2} = 58, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12$ і спільний множник: $r = 3, 8333333333333335$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{2 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{3 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{2} = 12 \cdot 14, 694444444444446 = 176, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{4 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{3} = 12 \cdot 56, 32870370370371 = 675, 9444444444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{5 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{4} = 12 \cdot 215, 92669753086423 = 2591, 120370370371$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{6 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{5} = 12 \cdot 827, 7190072016463 = 9932, 628086419754$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{7 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{6} = 12 \cdot 3172, 922860939644 = 38075, 074331275726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{8 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{7} = 12 \cdot 12162, 870966935303 = 145954, 45160322363$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{9 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{8} = 12 \cdot 46624, 33870658533 = 559492, 0644790239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{10 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{9} = 12 \cdot 178726, 6317085771 = 2144719, 5805029254$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії