Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 5

r=3,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 54

s=54

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12 \cdot 3, 5^{n - 1}

a_n=12*3,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12, 42, 147, 514, 5, 1800, 75, 6302, 625, 22059, 1875, 77207, 15625, 270225, 046875, 945787, 6640625

12,42,147,514,5,1800,75,6302,625,22059,1875,77207,15625,270225,046875,945787,6640625

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{12} = 3, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12$ , спільний множник: $r = 3, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12 * ((1 - 3, 5^{2}) / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 12, 25) / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 11, 25 / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 11, 25 / - 2, 5)$

$s_{2} = 12 \cdot 4, 5$

$s_{2} = 54$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12$ і спільний множник: $r = 3, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12 \cdot 3, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 5^{2 - 1} = 12 \cdot 3, 5^{1} = 12 \cdot 3, 5 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 5^{3 - 1} = 12 \cdot 3, 5^{2} = 12 \cdot 12, 25 = 147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 5^{4 - 1} = 12 \cdot 3, 5^{3} = 12 \cdot 42, 875 = 514, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 5^{5 - 1} = 12 \cdot 3, 5^{4} = 12 \cdot 150, 0625 = 1800, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 5^{6 - 1} = 12 \cdot 3, 5^{5} = 12 \cdot 525, 21875 = 6302, 625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 5^{7 - 1} = 12 \cdot 3, 5^{6} = 12 \cdot 1838, 265625 = 22059, 1875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 5^{8 - 1} = 12 \cdot 3, 5^{7} = 12 \cdot 6433, 9296875 = 77207, 15625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 5^{9 - 1} = 12 \cdot 3, 5^{8} = 12 \cdot 22518, 75390625 = 270225, 046875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 5^{10 - 1} = 12 \cdot 3, 5^{9} = 12 \cdot 78815, 638671875 = 945787, 6640625$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії