Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 25

r=3,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 51

s=51

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12 \cdot 3, 25^{n - 1}

a_n=12*3,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12, 39, 126, 75, 411, 9375, 1338, 796875, 4351, 08984375, 14141, 0419921875, 45958, 386474609375, 149364, 75604248047, 485435, 4571380615

12,39,126,75,411,9375,1338,796875,4351,08984375,14141,0419921875,45958,386474609375,149364,75604248047,485435,4571380615

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{12} = 3, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12$ , спільний множник: $r = 3, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12 * ((1 - 3, 25^{2}) / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 10, 5625) / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 12 * (- 9, 5625 / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 12 * (- 9, 5625 / - 2, 25)$

$s_{2} = 12 \cdot 4, 25$

$s_{2} = 51$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12$ і спільний множник: $r = 3, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12 \cdot 3, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 25^{2 - 1} = 12 \cdot 3, 25^{1} = 12 \cdot 3, 25 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 25^{3 - 1} = 12 \cdot 3, 25^{2} = 12 \cdot 10, 5625 = 126, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 25^{4 - 1} = 12 \cdot 3, 25^{3} = 12 \cdot 34, 328125 = 411, 9375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 25^{5 - 1} = 12 \cdot 3, 25^{4} = 12 \cdot 111, 56640625 = 1338, 796875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 25^{6 - 1} = 12 \cdot 3, 25^{5} = 12 \cdot 362, 5908203125 = 4351, 08984375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 25^{7 - 1} = 12 \cdot 3, 25^{6} = 12 \cdot 1178, 420166015625 = 14141, 0419921875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 25^{8 - 1} = 12 \cdot 3, 25^{7} = 12 \cdot 3829, 8655395507812 = 45958, 386474609375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 25^{9 - 1} = 12 \cdot 3, 25^{8} = 12 \cdot 12447, 063003540039 = 149364, 75604248047$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 25^{10 - 1} = 12 \cdot 3, 25^{9} = 12 \cdot 40452, 95476150513 = 485435, 4571380615$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії