Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 8333333333333335

r=2,8333333333333335

Сума цього ряду дорівнює:

s = 46

s=46

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{n - 1}

a_n=12*2,8333333333333335^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12, 34, 96, 33333333333334, 272, 94444444444446, 773, 3425925925928, 2191, 137345679013, 6208, 22247942387, 17589, 963691700967, 49838, 2304598194, 141208, 31963615498

12,34,96,33333333333334,272,94444444444446,773,3425925925928,2191,137345679013,6208,22247942387,17589,963691700967,49838,2304598194,141208,31963615498

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{12} = 2, 8333333333333335$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 8333333333333335$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12$ , спільний множник: $r = 2, 8333333333333335$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12 * ((1 - 2, 8333333333333335^{2}) / (1 - 2, 8333333333333335))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 8, 027777777777779) / (1 - 2, 8333333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 7, 027777777777779 / (1 - 2, 8333333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 7, 027777777777779 / - 1, 8333333333333335)$

$s_{2} = 12 \cdot 3, 8333333333333335$

$s_{2} = 46$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12$ і спільний множник: $r = 2, 8333333333333335$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{2 - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{3 - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{2} = 12 \cdot 8, 027777777777779 = 96, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{4 - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{3} = 12 \cdot 22, 745370370370374 = 272, 94444444444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{5 - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{4} = 12 \cdot 64, 44521604938274 = 773, 3425925925928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{6 - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{5} = 12 \cdot 182, 5947788065844 = 2191, 137345679013$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{7 - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{6} = 12 \cdot 517, 3518732853225 = 6208, 22247942387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{8 - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{7} = 12 \cdot 1465, 8303076417471 = 17589, 963691700967$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{9 - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{8} = 12 \cdot 4153, 185871651617 = 49838, 2304598194$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{10 - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{9} = 12 \cdot 11767, 359969679583 = 141208, 31963615498$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії