Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 4166666666666665

r=2,4166666666666665

Сума цього ряду дорівнює:

s = 41

s=41

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{n - 1}

a_n=12*2,4166666666666665^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12, 29, 70, 08333333333331, 169, 36805555555551, 409, 3061342592591, 989, 156491126543, 2390, 4615202224786, 5776, 948673870989, 13960, 959295188224, 33738, 98496337154

12,29,70,08333333333331,169,36805555555551,409,3061342592591,989,156491126543,2390,4615202224786,5776,948673870989,13960,959295188224,33738,98496337154

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{12} = 2, 4166666666666665$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 4166666666666665$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12$ , спільний множник: $r = 2, 4166666666666665$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12 * ((1 - 2, 4166666666666665^{2}) / (1 - 2, 4166666666666665))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 5, 840277777777777) / (1 - 2, 4166666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 4, 840277777777777 / (1 - 2, 4166666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 4, 840277777777777 / - 1, 4166666666666665)$

$s_{2} = 12 \cdot 3, 4166666666666665$

$s_{2} = 41$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12$ і спільний множник: $r = 2, 4166666666666665$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{2 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{3 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{2} = 12 \cdot 5, 840277777777777 = 70, 08333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{4 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{3} = 12 \cdot 14, 114004629629626 = 169, 36805555555551$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{5 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{4} = 12 \cdot 34, 10884452160493 = 409, 3061342592591$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{6 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{5} = 12 \cdot 82, 42970759387858 = 989, 156491126543$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{7 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{6} = 12 \cdot 199, 20512668520655 = 2390, 4615202224786$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{8 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{7} = 12 \cdot 481, 4123894892491 = 5776, 948673870989$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{9 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{8} = 12 \cdot 1163, 4132745990187 = 13960, 959295188224$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{10 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{9} = 12 \cdot 2811, 5820802809617 = 33738, 98496337154$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії