Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 0833333333333335

r=2,0833333333333335

Сума цього ряду дорівнює:

s = 37

s=37

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{n - 1}

a_n=12*2,0833333333333335^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12, 25, 52, 08333333333334, 108, 50694444444446, 226, 05613425925935, 470, 9502797067903, 981, 1464160558132, 2044, 0550334496108, 4258, 447986353356, 8871, 76663823616

12,25,52,08333333333334,108,50694444444446,226,05613425925935,470,9502797067903,981,1464160558132,2044,0550334496108,4258,447986353356,8871,76663823616

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{12} = 2, 0833333333333335$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 0833333333333335$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12$ , спільний множник: $r = 2, 0833333333333335$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12 * ((1 - 2, 0833333333333335^{2}) / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 4, 340277777777779) / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 3, 3402777777777786 / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 3, 3402777777777786 / - 1, 0833333333333335)$

$s_{2} = 12 \cdot 3, 0833333333333335$

$s_{2} = 37$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12$ і спільний множник: $r = 2, 0833333333333335$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{2 - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{3 - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{2} = 12 \cdot 4, 340277777777779 = 52, 08333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{4 - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{3} = 12 \cdot 9, 042245370370372 = 108, 50694444444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{5 - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{4} = 12 \cdot 18, 83801118827161 = 226, 05613425925935$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{6 - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{5} = 12 \cdot 39, 245856642232525 = 470, 9502797067903$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{7 - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{6} = 12 \cdot 81, 76220133798444 = 981, 1464160558132$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{8 - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{7} = 12 \cdot 170, 33791945413424 = 2044, 0550334496108$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{9 - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{8} = 12 \cdot 354, 87066552944634 = 4258, 447986353356$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{10 - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{9} = 12 \cdot 739, 31388651968 = 8871, 76663823616$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії