Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 152

r=152

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1836

s=1836

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12 \cdot 152^{n - 1}

a_n=12*152^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12, 1824, 277248, 42141696, 6405537792, 973641744384, 147993545146368, 22495018862247936, 3, 4192428670616863 E + 18, 5, 197249157933763 E + 20

12,1824,277248,42141696,6405537792,973641744384,147993545146368,22495018862247936,3,4192428670616863E+18,5,197249157933763E+20

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1824}{12} = 152$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 152$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12$ , спільний множник: $r = 152$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12 * ((1 - 152^{2}) / (1 - 152))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 23104) / (1 - 152))$

$s_{2} = 12 * (- 23103 / (1 - 152))$

$s_{2} = 12 * (- 23103 / - 151)$

$s_{2} = 12 \cdot 153$

$s_{2} = 1836$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12$ і спільний множник: $r = 152$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12 \cdot 152^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{2 - 1} = 12 \cdot 152^{1} = 12 \cdot 152 = 1824$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{3 - 1} = 12 \cdot 152^{2} = 12 \cdot 23104 = 277248$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{4 - 1} = 12 \cdot 152^{3} = 12 \cdot 3511808 = 42141696$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{5 - 1} = 12 \cdot 152^{4} = 12 \cdot 533794816 = 6405537792$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{6 - 1} = 12 \cdot 152^{5} = 12 \cdot 81136812032 = 973641744384$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{7 - 1} = 12 \cdot 152^{6} = 12 \cdot 12332795428864 = 147993545146368$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{8 - 1} = 12 \cdot 152^{7} = 12 \cdot 1874584905187328 = 22495018862247936$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{9 - 1} = 12 \cdot 152^{8} = 12 \cdot 2, 8493690558847386 E + 17 = 3, 4192428670616863 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{10 - 1} = 12 \cdot 152^{9} = 12 \cdot 4, 331040964944803 E + 19 = 5, 197249157933763 E + 20$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії