Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 5

r=1,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 30

s=30

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12 \cdot 1, 5^{n - 1}

a_n=12*1,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12, 18, 27, 40, 5, 60, 75, 91, 125, 136, 6875, 205, 03125, 307, 546875, 461, 3203125

12,18,27,40,5,60,75,91,125,136,6875,205,03125,307,546875,461,3203125

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{12} = 1, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12$ , спільний множник: $r = 1, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12 * ((1 - 1, 5^{2}) / (1 - 1, 5))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 2, 25) / (1 - 1, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 1, 25 / (1 - 1, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 1, 25 / - 0, 5)$

$s_{2} = 12 \cdot 2, 5$

$s_{2} = 30$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12$ і спільний множник: $r = 1, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12 \cdot 1, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 5^{2 - 1} = 12 \cdot 1, 5^{1} = 12 \cdot 1, 5 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 5^{3 - 1} = 12 \cdot 1, 5^{2} = 12 \cdot 2, 25 = 27$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 5^{4 - 1} = 12 \cdot 1, 5^{3} = 12 \cdot 3, 375 = 40, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 5^{5 - 1} = 12 \cdot 1, 5^{4} = 12 \cdot 5, 0625 = 60, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 5^{6 - 1} = 12 \cdot 1, 5^{5} = 12 \cdot 7, 59375 = 91, 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 5^{7 - 1} = 12 \cdot 1, 5^{6} = 12 \cdot 11, 390625 = 136, 6875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 5^{8 - 1} = 12 \cdot 1, 5^{7} = 12 \cdot 17, 0859375 = 205, 03125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 5^{9 - 1} = 12 \cdot 1, 5^{8} = 12 \cdot 25, 62890625 = 307, 546875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 5^{10 - 1} = 12 \cdot 1, 5^{9} = 12 \cdot 38, 443359375 = 461, 3203125$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії