Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0833333333333333

r=1,0833333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 24

s=24

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{n - 1}

a_n=12*1,0833333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12, 13, 14, 083333333333332, 15, 256944444444441, 16, 528356481481477, 17, 905719521604933, 19, 39786281507201, 21, 014351382994676, 22, 765547331577565, 24, 662676275875693

12,13,14,083333333333332,15,256944444444441,16,528356481481477,17,905719521604933,19,39786281507201,21,014351382994676,22,765547331577565,24,662676275875693

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{12} = 1, 0833333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0833333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12$ , спільний множник: $r = 1, 0833333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12 * ((1 - 1, 0833333333333333^{2}) / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1, 173611111111111) / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 0, 17361111111111094 / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 0, 17361111111111094 / - 0, 08333333333333326)$

$s_{2} = 12 \cdot 2, 083333333333333$

$s_{2} = 24, 999999999999996$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12$ і спільний множник: $r = 1, 0833333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{2 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{3 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{2} = 12 \cdot 1, 173611111111111 = 14, 083333333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{4 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{3} = 12 \cdot 1, 2714120370370368 = 15, 256944444444441$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{5 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{4} = 12 \cdot 1, 3773630401234565 = 16, 528356481481477$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{6 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{5} = 12 \cdot 1, 4921432934670777 = 17, 905719521604933$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{7 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{6} = 12 \cdot 1, 6164885679226675 = 19, 39786281507201$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{8 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{7} = 12 \cdot 1, 7511959485828896 = 21, 014351382994676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{9 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{8} = 12 \cdot 1, 8971289442981303 = 22, 765547331577565$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{10 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{9} = 12 \cdot 2, 055223022989641 = 24, 662676275875693$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії