Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7058823529411765

r=0,7058823529411765

Сума цього ряду дорівнює:

s = 203

s=203

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{n - 1}

a_n=119*0,7058823529411765^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

119, 84, 59, 29411764705883, 41, 854671280276825, 29, 54447384490129, 20, 854922714047973, 14, 72112191579857, 10, 391380175857815, 7, 33509188884081, 5, 17771192153469

119,84,59,29411764705883,41,854671280276825,29,54447384490129,20,854922714047973,14,72112191579857,10,391380175857815,7,33509188884081,5,17771192153469

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{119} = 0, 7058823529411765$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7058823529411765$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 119$ , спільний множник: $r = 0, 7058823529411765$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 119 * ((1 - 0, 7058823529411765^{2}) / (1 - 0, 7058823529411765))$

$s_{2} = 119 * ((1 - 0, 4982698961937717) / (1 - 0, 7058823529411765))$

$s_{2} = 119 * (0, 5017301038062283 / (1 - 0, 7058823529411765))$

$s_{2} = 119 * (0, 5017301038062283 / 0, 2941176470588235)$

$s_{2} = 119 \cdot 1, 7058823529411764$

$s_{2} = 203$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 119$ і спільний множник: $r = 0, 7058823529411765$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 119$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{2 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{3 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{2} = 119 \cdot 0, 4982698961937717 = 59, 29411764705883$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{4 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{3} = 119 \cdot 0, 35171992672501534 = 41, 854671280276825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{5 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{4} = 119 \cdot 0, 248272889452952 = 29, 54447384490129$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{6 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{5} = 119 \cdot 0, 17525145137855438 = 20, 854922714047973$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{7 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{6} = 119 \cdot 0, 12370690685545016 = 14, 72112191579857$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{8 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{7} = 119 \cdot 0, 08732252248620012 = 10, 391380175857815$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{9 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{8} = 119 \cdot 0, 06163942763731773 = 7, 33509188884081$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{10 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{9} = 119 \cdot 0, 043510184214577224 = 5, 17771192153469$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії