Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 40847457627118644

r=0,40847457627118644

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1662

s=1662

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{n - 1}

a_n=1180*0,40847457627118644^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1180, 482, 196, 88474576271187, 80, 422413099684, 32, 85051111359974, 13, 418598607419552, 5, 481156380318834, 2, 2389130299268456, 0, 9145390512074065, 0, 3735659514253982

1180,482,196,88474576271187,80,422413099684,32,85051111359974,13,418598607419552,5,481156380318834,2,2389130299268456,0,9145390512074065,0,3735659514253982

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{482}{1180} = 0, 40847457627118644$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 40847457627118644$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1180$ , спільний множник: $r = 0, 40847457627118644$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1180 * ((1 - 0, 40847457627118644^{2}) / (1 - 0, 40847457627118644))$

$s_{2} = 1180 * ((1 - 0, 16685147945992532) / (1 - 0, 40847457627118644))$

$s_{2} = 1180 * (0, 8331485205400747 / (1 - 0, 40847457627118644))$

$s_{2} = 1180 * (0, 8331485205400747 / 0, 5915254237288136)$

$s_{2} = 1180 \cdot 1, 4084745762711866$

$s_{2} = 1662, 0000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1180$ і спільний множник: $r = 0, 40847457627118644$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{2 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644 = 482$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{3 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{2} = 1180 \cdot 0, 16685147945992532 = 196, 88474576271187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{4 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{3} = 1180 \cdot 0, 06815458737261355 = 80, 422413099684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{5 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{4} = 1180 \cdot 0, 02783941619796588 = 32, 85051111359974$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{6 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{5} = 1180 \cdot 0, 011371693735101315 = 13, 418598607419552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{7 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{6} = 1180 \cdot 0, 004645047779931215 = 5, 481156380318834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{8 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{7} = 1180 \cdot 0, 0018973839236668185 = 2, 2389130299268456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{9 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{8} = 1180 \cdot 0, 0007750330942435648 = 0, 9145390512074065$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{10 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{9} = 1180 \cdot 0, 00031658131476728664 = 0, 3735659514253982$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії