Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 034482758620689655

r=0,034482758620689655

Сума цього ряду дорівнює:

s = 119

s=119

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{n - 1}

a_n=116*0,034482758620689655^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

116, 4, 0, 13793103448275862, 0, 0047562425683709865, 0, 00016400836442658574, 5, 65546084229606 E - 06, 1, 9501589111365724 E - 07, 6, 724685900470939 E - 09, 2, 3188572070589445 E - 10, 7, 996059334686016 E - 12

116,4,0,13793103448275862,0,0047562425683709865,0,00016400836442658574,5,65546084229606E-06,1,9501589111365724E-07,6,724685900470939E-09,2,3188572070589445E-10,7,996059334686016E-12

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{116} = 0, 034482758620689655$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 034482758620689655$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 116$ , спільний множник: $r = 0, 034482758620689655$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 034482758620689655^{2}) / (1 - 0, 034482758620689655))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 0011890606420927466) / (1 - 0, 034482758620689655))$

$s_{2} = 116 * (0, 9988109393579072 / (1 - 0, 034482758620689655))$

$s_{2} = 116 * (0, 9988109393579072 / 0, 9655172413793104)$

$s_{2} = 116 \cdot 1, 0344827586206895$

$s_{2} = 119, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 116$ і спільний множник: $r = 0, 034482758620689655$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{2 - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{3 - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{2} = 116 \cdot 0, 0011890606420927466 = 0, 13793103448275862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{4 - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{3} = 116 \cdot 4, 1002091106646436 E - 05 = 0, 0047562425683709865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{5 - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{4} = 116 \cdot 1, 413865210574015 E - 06 = 0, 00016400836442658574$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{6 - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{5} = 116 \cdot 4, 875397277841431 E - 08 = 5, 65546084229606 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{7 - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{6} = 116 \cdot 1, 6811714751177348 E - 09 = 1, 9501589111365724 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{8 - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{7} = 116 \cdot 5, 797143017647361 E - 11 = 6, 724685900470939 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{9 - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{8} = 116 \cdot 1, 999014833671504 E - 12 = 2, 3188572070589445 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{10 - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{9} = 116 \cdot 6, 893154598867255 E - 14 = 7, 996059334686016 E - 12$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії