Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1724137931034482

r=1,1724137931034482

Сума цього ряду дорівнює:

s = 251

s=251

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{n - 1}

a_n=116*1,1724137931034482^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

116, 136, 159, 44827586206893, 186, 93935790725322, 219, 17028168436585, 256, 95826128511857, 301, 26140978255273, 353, 2030321588549, 414, 10010666900223, 485, 4966767843474

116,136,159,44827586206893,186,93935790725322,219,17028168436585,256,95826128511857,301,26140978255273,353,2030321588549,414,10010666900223,485,4966767843474

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{136}{116} = 1, 1724137931034482$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1724137931034482$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 116$ , спільний множник: $r = 1, 1724137931034482$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 116 * ((1 - 1, 1724137931034482^{2}) / (1 - 1, 1724137931034482))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 1, 374554102259215) / (1 - 1, 1724137931034482))$

$s_{2} = 116 * (- 0, 3745541022592149 / (1 - 1, 1724137931034482))$

$s_{2} = 116 * (- 0, 3745541022592149 / - 0, 17241379310344818)$

$s_{2} = 116 \cdot 2, 172413793103448$

$s_{2} = 251, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 116$ і спільний множник: $r = 1, 1724137931034482$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{2 - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482 = 136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{3 - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{2} = 116 \cdot 1, 374554102259215 = 159, 44827586206893$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{4 - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{3} = 116 \cdot 1, 6115461888556313 = 186, 93935790725322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{5 - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{4} = 116 \cdot 1, 8893989800376365 = 219, 17028168436585$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{6 - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{5} = 116 \cdot 2, 2151574248717116 = 256, 95826128511857$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{7 - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{6} = 116 \cdot 2, 59708111881511 = 301, 26140978255273$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{8 - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{7} = 116 \cdot 3, 04485372550737 = 353, 2030321588549$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{9 - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{8} = 116 \cdot 3, 5698285057672607 = 414, 10010666900223$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{10 - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{9} = 116 \cdot 4, 185316179175409 = 485, 4966767843474$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії