Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1637931034482758

r=1,1637931034482758

Сума цього ряду дорівнює:

s = 250

s=250

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{n - 1}

a_n=116*1,1637931034482758^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

116, 135, 157, 1120689655172, 182, 84594233055884, 212, 7948466778055, 247, 6491750129633, 288, 2124019547418, 335, 41960572319084, 390, 3590239019893, 454, 2971398859358

116,135,157,1120689655172,182,84594233055884,212,7948466778055,247,6491750129633,288,2124019547418,335,41960572319084,390,3590239019893,454,2971398859358

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{116} = 1, 1637931034482758$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1637931034482758$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 116$ , спільний множник: $r = 1, 1637931034482758$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 116 * ((1 - 1, 1637931034482758^{2}) / (1 - 1, 1637931034482758))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 1, 354414387633769) / (1 - 1, 1637931034482758))$

$s_{2} = 116 * (- 0, 3544143876337691 / (1 - 1, 1637931034482758))$

$s_{2} = 116 * (- 0, 3544143876337691 / - 0, 1637931034482758)$

$s_{2} = 116 \cdot 2, 1637931034482754$

$s_{2} = 250, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 116$ і спільний множник: $r = 1, 1637931034482758$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{2 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{3 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{2} = 116 \cdot 1, 354414387633769 = 157, 1120689655172$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{4 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{3} = 116 \cdot 1, 5762581235393003 = 182, 84594233055884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{5 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{4} = 116 \cdot 1, 834438333429358 = 212, 7948466778055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{6 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{5} = 116 \cdot 2, 1349066811462354 = 247, 6491750129633$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{7 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{6} = 116 \cdot 2, 484589672023636 = 288, 2124019547418$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{8 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{7} = 116 \cdot 2, 891548325199921 = 335, 41960572319084$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{9 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{8} = 116 \cdot 3, 3651639991550804 = 390, 3590239019893$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{10 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{9} = 116 \cdot 3, 9163546541891017 = 454, 2971398859358$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії