Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4782608695652174

r=0,4782608695652174

Сума цього ряду дорівнює:

s = 170

s=170

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{n - 1}

a_n=115*0,4782608695652174^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

115, 55, 26, 304347826086957, 12, 580340264650285, 6, 016684474397962, 2, 8775447486251124, 1, 3762170536902714, 0, 6581907648083906, 0, 31478688751705636, 0, 15055025055163568

115,55,26,304347826086957,12,580340264650285,6,016684474397962,2,8775447486251124,1,3762170536902714,0,6581907648083906,0,31478688751705636,0,15055025055163568

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{115} = 0, 4782608695652174$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4782608695652174$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 115$ , спільний множник: $r = 0, 4782608695652174$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 4782608695652174^{2}) / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 2287334593572779) / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 115 * (0, 7712665406427222 / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 115 * (0, 7712665406427222 / 0, 5217391304347826)$

$s_{2} = 115 \cdot 1, 4782608695652175$

$s_{2} = 170, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 115$ і спільний множник: $r = 0, 4782608695652174$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{2 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{3 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{2} = 115 \cdot 0, 2287334593572779 = 26, 304347826086957$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{4 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{3} = 115 \cdot 0, 10939426317087204 = 12, 580340264650285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{5 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{4} = 115 \cdot 0, 0523189954295475 = 6, 016684474397962$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{6 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{5} = 115 \cdot 0, 025022128248914022 = 2, 8775447486251124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{7 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{6} = 115 \cdot 0, 011967104814698011 = 1, 3762170536902714$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{8 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{7} = 115 \cdot 0, 00572339795485557 = 0, 6581907648083906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{9 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{8} = 115 \cdot 0, 002737277282757012 = 0, 31478688751705636$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{10 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{9} = 115 \cdot 0, 0013091326134924842 = 0, 15055025055163568$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії