Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 391304347826087

r=0,391304347826087

Сума цього ряду дорівнює:

s = 160

s=160

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{n - 1}

a_n=115*0,391304347826087^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

115, 45, 17, 608695652173914, 6, 890359168241967, 2, 696227500616422, 1, 0550455437194695, 0, 4128439084119664, 0, 16154761633511727, 0, 06321428465287199, 0, 024736024429384686

115,45,17,608695652173914,6,890359168241967,2,696227500616422,1,0550455437194695,0,4128439084119664,0,16154761633511727,0,06321428465287199,0,024736024429384686

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{115} = 0, 391304347826087$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 391304347826087$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 115$ , спільний множник: $r = 0, 391304347826087$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 391304347826087^{2}) / (1 - 0, 391304347826087))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 15311909262759926) / (1 - 0, 391304347826087))$

$s_{2} = 115 * (0, 8468809073724007 / (1 - 0, 391304347826087))$

$s_{2} = 115 * (0, 8468809073724007 / 0, 6086956521739131)$

$s_{2} = 115 \cdot 1, 391304347826087$

$s_{2} = 160$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 115$ і спільний множник: $r = 0, 391304347826087$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{2 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{1} = 115 \cdot 0, 391304347826087 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{3 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{2} = 115 \cdot 0, 15311909262759926 = 17, 608695652173914$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{4 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{3} = 115 \cdot 0, 05991616668036493 = 6, 890359168241967$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{5 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{4} = 115 \cdot 0, 023445456527099322 = 2, 696227500616422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{6 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{5} = 115 \cdot 0, 009174309075821474 = 1, 0550455437194695$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{7 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{6} = 115 \cdot 0, 0035899470296692727 = 0, 4128439084119664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{8 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{7} = 115 \cdot 0, 0014047618811749327 = 0, 16154761633511727$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{9 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{8} = 115 \cdot 0, 0005496894317641042 = 0, 06321428465287199$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{10 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{9} = 115 \cdot 0, 0002150958646033451 = 0, 024736024429384686$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії