Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 1826086956521739

r=0,1826086956521739

Сума цього ряду дорівнює:

s = 136

s=136

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{n - 1}

a_n=115*0,1826086956521739^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

115, 21, 3, 8347826086956522, 0, 7002646502835539, 0, 12787441439960548, 0, 023350980020797524, 0, 004264092003797809, 0, 0007786602789543825, 0, 00014219013789601768, 2, 5965155615794532 E - 05

115,21,3,8347826086956522,0,7002646502835539,0,12787441439960548,0,023350980020797524,0,004264092003797809,0,0007786602789543825,0,00014219013789601768,2,5965155615794532E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{115} = 0, 1826086956521739$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 1826086956521739$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 115$ , спільний множник: $r = 0, 1826086956521739$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 1826086956521739^{2}) / (1 - 0, 1826086956521739))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 03334593572778828) / (1 - 0, 1826086956521739))$

$s_{2} = 115 * (0, 9666540642722117 / (1 - 0, 1826086956521739))$

$s_{2} = 115 * (0, 9666540642722117 / 0, 817391304347826)$

$s_{2} = 115 \cdot 1, 182608695652174$

$s_{2} = 136$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 115$ і спільний множник: $r = 0, 1826086956521739$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{2 - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{3 - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{2} = 115 \cdot 0, 03334593572778828 = 3, 8347826086956522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{4 - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{3} = 115 \cdot 0, 006089257828552642 = 0, 7002646502835539$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{5 - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{4} = 115 \cdot 0, 0011119514295617869 = 0, 12787441439960548$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{6 - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{5} = 115 \cdot 0, 00020305200018084805 = 0, 023350980020797524$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{7 - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{6} = 115 \cdot 3, 707906090258964 E - 05 = 0, 004264092003797809$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{8 - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{7} = 115 \cdot 6, 770958947429413 E - 06 = 0, 0007786602789543825$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{9 - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{8} = 115 \cdot 1, 2364359817045016 E - 06 = 0, 00014219013789601768$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{10 - 1} = 115 \cdot 0, 1826086956521739^{9} = 115 \cdot 2, 257839618764742 E - 07 = 2, 5965155615794532 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії