Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 1565217391304348

r=0,1565217391304348

Сума цього ряду дорівнює:

s = 133

s=133

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{n - 1}

a_n=115*0,1565217391304348^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

115, 18, 2, 8173913043478267, 0, 44098298676748593, 0, 0690234240157804, 0, 010803666367687368, 0, 0016910086488554144, 0, 0002646796146034562, 4, 14281135901062 E - 05, 6, 484400388016622 E - 06

115,18,2,8173913043478267,0,44098298676748593,0,0690234240157804,0,010803666367687368,0,0016910086488554144,0,0002646796146034562,4,14281135901062E-05,6,484400388016622E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{115} = 0, 1565217391304348$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 1565217391304348$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 115$ , спільний множник: $r = 0, 1565217391304348$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 1565217391304348^{2}) / (1 - 0, 1565217391304348))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 024499054820415884) / (1 - 0, 1565217391304348))$

$s_{2} = 115 * (0, 9755009451795841 / (1 - 0, 1565217391304348))$

$s_{2} = 115 * (0, 9755009451795841 / 0, 8434782608695652)$

$s_{2} = 115 \cdot 1, 1565217391304348$

$s_{2} = 133$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 115$ і спільний множник: $r = 0, 1565217391304348$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{2 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{3 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{2} = 115 \cdot 0, 024499054820415884 = 2, 8173913043478267$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{4 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{3} = 115 \cdot 0, 003834634667543356 = 0, 44098298676748593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{5 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{4} = 115 \cdot 0, 0006002036870937427 = 0, 0690234240157804$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{6 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{5} = 115 \cdot 9, 39449249364119 E - 05 = 0, 010803666367687368$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{7 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{6} = 115 \cdot 1, 4704423033525343 E - 05 = 0, 0016910086488554144$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{8 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{7} = 115 \cdot 2, 3015618661170105 E - 06 = 0, 0002646796146034562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{9 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{8} = 115 \cdot 3, 6024446600092343 E - 07 = 4, 14281135901062 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{10 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{9} = 115 \cdot 5, 638609033057932 E - 08 = 6, 484400388016622 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії