Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 88

r=0,88

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2115

s=2115

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1125 \cdot 0, 88^{n - 1}

a_n=1125*0,88^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1125, 990, 871, 1999999999999, 766, 656, 674, 65728, 593, 6984064, 522, 4545976320001, 459, 76004591616004, 404, 5888404062208, 356, 03817955747434

1125,990,871,1999999999999,766,656,674,65728,593,6984064,522,4545976320001,459,76004591616004,404,5888404062208,356,03817955747434

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{990}{1125} = 0, 88$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 88$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1125$ , спільний множник: $r = 0, 88$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1125 * ((1 - 0, 88^{2}) / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 1125 * ((1 - 0, 7744) / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 1125 * (0, 22560000000000002 / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 1125 * (0, 22560000000000002 / 0, 12)$

$s_{2} = 1125 \cdot 1, 8800000000000003$

$s_{2} = 2115, 0000000000005$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1125$ і спільний множник: $r = 0, 88$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1125 \cdot 0, 88^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{2 - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{1} = 1125 \cdot 0, 88 = 990$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{3 - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{2} = 1125 \cdot 0, 7744 = 871, 1999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{4 - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{3} = 1125 \cdot 0, 681472 = 766, 656$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{5 - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{4} = 1125 \cdot 0, 59969536 = 674, 65728$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{6 - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{5} = 1125 \cdot 0, 5277319168 = 593, 6984064$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{7 - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{6} = 1125 \cdot 0, 464404086784 = 522, 4545976320001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{8 - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{7} = 1125 \cdot 0, 40867559636992 = 459, 76004591616004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{9 - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{8} = 1125 \cdot 0, 3596345248055296 = 404, 5888404062208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{10 - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{9} = 1125 \cdot 0, 31647838182886606 = 356, 03817955747434$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії