Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8125

r=0,8125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 203

s=203

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 112 \cdot 0, 8125^{n - 1}

a_n=112*0,8125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

112, 91, 73, 9375, 60, 07421875, 48, 810302734375, 39, 65837097167969, 32, 222426414489746, 26, 18072146177292, 21, 271836187690496, 17, 28336690249853

112,91,73,9375,60,07421875,48,810302734375,39,65837097167969,32,222426414489746,26,18072146177292,21,271836187690496,17,28336690249853

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{112} = 0, 8125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 112$ , спільний множник: $r = 0, 8125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 8125^{2}) / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 66015625) / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 112 * (0, 33984375 / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 112 * (0, 33984375 / 0, 1875)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 8125$

$s_{2} = 203$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 112$ і спільний множник: $r = 0, 8125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 8125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{1} = 112 \cdot 0, 8125 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{2} = 112 \cdot 0, 66015625 = 73, 9375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{3} = 112 \cdot 0, 536376953125 = 60, 07421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{4} = 112 \cdot 0, 4358062744140625 = 48, 810302734375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{5} = 112 \cdot 0, 3540925979614258 = 39, 65837097167969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{6} = 112 \cdot 0, 28770023584365845 = 32, 222426414489746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{7} = 112 \cdot 0, 2337564416229725 = 26, 18072146177292$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{8} = 112 \cdot 0, 18992710881866515 = 21, 271836187690496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{9} = 112 \cdot 0, 15431577591516543 = 17, 28336690249853$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії