Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5625

r=0,5625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 175

s=175

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 112 \cdot 0, 5625^{n - 1}

a_n=112*0,5625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

112, 63, 35, 4375, 19, 93359375, 11, 212646484375, 6, 3071136474609375, 3, 5477514266967773, 1, 9956101775169373, 1, 1225307248532772, 0, 6314235327299684

112,63,35,4375,19,93359375,11,212646484375,6,3071136474609375,3,5477514266967773,1,9956101775169373,1,1225307248532772,0,6314235327299684

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{112} = 0, 5625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 112$ , спільний множник: $r = 0, 5625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 5625^{2}) / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 31640625) / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 112 * (0, 68359375 / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 112 * (0, 68359375 / 0, 4375)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 5625$

$s_{2} = 175$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 112$ і спільний множник: $r = 0, 5625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 5625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{1} = 112 \cdot 0, 5625 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{2} = 112 \cdot 0, 31640625 = 35, 4375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{3} = 112 \cdot 0, 177978515625 = 19, 93359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{4} = 112 \cdot 0, 1001129150390625 = 11, 212646484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{5} = 112 \cdot 0, 056313514709472656 = 6, 3071136474609375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{6} = 112 \cdot 0, 03167635202407837 = 3, 5477514266967773$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{7} = 112 \cdot 0, 017817948013544083 = 1, 9956101775169373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{8} = 112 \cdot 0, 010022595757618546 = 1, 1225307248532772$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{9} = 112 \cdot 0, 005637710113660432 = 0, 6314235327299684$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії