Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4375

r=0,4375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 161

s=161

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 112 \cdot 0, 4375^{n - 1}

a_n=112*0,4375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

112, 49, 21, 4375, 9, 37890625, 4, 103271484375, 1, 7951812744140625, 0, 7853918075561523, 0, 34360891580581665, 0, 15032890066504478, 0, 0657688940409571

112,49,21,4375,9,37890625,4,103271484375,1,7951812744140625,0,7853918075561523,0,34360891580581665,0,15032890066504478,0,0657688940409571

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{112} = 0, 4375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 112$ , спільний множник: $r = 0, 4375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 4375^{2}) / (1 - 0, 4375))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 19140625) / (1 - 0, 4375))$

$s_{2} = 112 * (0, 80859375 / (1 - 0, 4375))$

$s_{2} = 112 * (0, 80859375 / 0, 5625)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 4375$

$s_{2} = 161$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 112$ і спільний множник: $r = 0, 4375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 4375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{1} = 112 \cdot 0, 4375 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{2} = 112 \cdot 0, 19140625 = 21, 4375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{3} = 112 \cdot 0, 083740234375 = 9, 37890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{4} = 112 \cdot 0, 0366363525390625 = 4, 103271484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{5} = 112 \cdot 0, 016028404235839844 = 1, 7951812744140625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{6} = 112 \cdot 0, 007012426853179932 = 0, 7853918075561523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{7} = 112 \cdot 0, 00306793674826622 = 0, 34360891580581665$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{8} = 112 \cdot 0, 0013422223273664713 = 0, 15032890066504478$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{9} = 112 \cdot 0, 0005872222682228312 = 0, 0657688940409571$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії