Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 16071428571428573

r=0,16071428571428573

Сума цього ряду дорівнює:

s = 130

s=130

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{n - 1}

a_n=112*0,16071428571428573^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

112, 18, 2, 8928571428571432, 0, 46492346938775525, 0, 07471984329446066, 0, 012008546243752607, 0, 0019299449320316694, 0, 00031016972121937546, 4, 984870519597106 E - 05, 8, 011399049352493 E - 06

112,18,2,8928571428571432,0,46492346938775525,0,07471984329446066,0,012008546243752607,0,0019299449320316694,0,00031016972121937546,4,984870519597106E-05,8,011399049352493E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{112} = 0, 16071428571428573$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 16071428571428573$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 112$ , спільний множник: $r = 0, 16071428571428573$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 16071428571428573^{2}) / (1 - 0, 16071428571428573))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 025829081632653066) / (1 - 0, 16071428571428573))$

$s_{2} = 112 * (0, 9741709183673469 / (1 - 0, 16071428571428573))$

$s_{2} = 112 * (0, 9741709183673469 / 0, 8392857142857143)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 1607142857142856$

$s_{2} = 130$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 112$ і спільний множник: $r = 0, 16071428571428573$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{2} = 112 \cdot 0, 025829081632653066 = 2, 8928571428571432$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{3} = 112 \cdot 0, 004151102405247815 = 0, 46492346938775525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{4} = 112 \cdot 0, 0006671414579862559 = 0, 07471984329446066$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{5} = 112 \cdot 0, 00010721916289064828 = 0, 012008546243752607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{6} = 112 \cdot 1, 723165117885419 E - 05 = 0, 0019299449320316694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{7} = 112 \cdot 2, 7693725108872807 E - 06 = 0, 00031016972121937546$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{8} = 112 \cdot 4, 4507772496402727 E - 07 = 4, 984870519597106 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{9} = 112 \cdot 7, 153034865493297 E - 08 = 8, 011399049352493 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії