Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8928571428571429

r=0,8928571428571429

Сума цього ряду дорівнює:

s = 212

s=212

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}

a_n=112*0,8928571428571429^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

112, 100, 89, 28571428571429, 79, 71938775510205, 71, 17802478134112, 63, 55180784048315, 56, 74268557185995, 50, 663112117732105, 45, 23492153368938, 40, 38832279793696

112,100,89,28571428571429,79,71938775510205,71,17802478134112,63,55180784048315,56,74268557185995,50,663112117732105,45,23492153368938,40,38832279793696

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{112} = 0, 8928571428571429$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8928571428571429$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 112$ , спільний множник: $r = 0, 8928571428571429$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 8928571428571429^{2}) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 7971938775510204) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 112 * (0, 20280612244897955 / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 112 * (0, 20280612244897955 / 0, 1071428571428571)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 8928571428571432$

$s_{2} = 212, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 112$ і спільний множник: $r = 0, 8928571428571429$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{2} = 112 \cdot 0, 7971938775510204 = 89, 28571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{3} = 112 \cdot 0, 7117802478134112 = 79, 71938775510205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{4} = 112 \cdot 0, 6355180784048314 = 71, 17802478134112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{5} = 112 \cdot 0, 5674268557185995 = 63, 55180784048315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{6} = 112 \cdot 0, 506631121177321 = 56, 74268557185995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{7} = 112 \cdot 0, 4523492153368938 = 50, 663112117732105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{8} = 112 \cdot 0, 4038832279793695 = 45, 23492153368938$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{9} = 112 \cdot 0, 36061002498157996 = 40, 38832279793696$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії