Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5405405405405406

r=0,5405405405405406

Сума цього ряду дорівнює:

s = 171

s=171

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{n - 1}

a_n=111*0,5405405405405406^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

111, 60, 32, 432432432432435, 17, 53104455807159, 9, 476240301660319, 5, 122292054951523, 2, 768806516190013, 1, 4966521709135208, 0, 8090011734667679, 0, 43729793160365843

111,60,32,432432432432435,17,53104455807159,9,476240301660319,5,122292054951523,2,768806516190013,1,4966521709135208,0,8090011734667679,0,43729793160365843

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{111} = 0, 5405405405405406$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5405405405405406$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 111$ , спільний множник: $r = 0, 5405405405405406$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 111 * ((1 - 0, 5405405405405406^{2}) / (1 - 0, 5405405405405406))$

$s_{2} = 111 * ((1 - 0, 2921840759678598) / (1 - 0, 5405405405405406))$

$s_{2} = 111 * (0, 7078159240321402 / (1 - 0, 5405405405405406))$

$s_{2} = 111 * (0, 7078159240321402 / 0, 45945945945945943)$

$s_{2} = 111 \cdot 1, 5405405405405406$

$s_{2} = 171$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 111$ і спільний множник: $r = 0, 5405405405405406$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 111$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{2 - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{3 - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{2} = 111 \cdot 0, 2921840759678598 = 32, 432432432432435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{4 - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{3} = 111 \cdot 0, 1579373383610053 = 17, 53104455807159$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{5 - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{4} = 111 \cdot 0, 08537153424919205 = 9, 476240301660319$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{6 - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{5} = 111 \cdot 0, 046146775269833545 = 5, 122292054951523$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{7 - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{6} = 111 \cdot 0, 024944202848558677 = 2, 768806516190013$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{8 - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{7} = 111 \cdot 0, 013483352891112799 = 1, 4966521709135208$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{9 - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{8} = 111 \cdot 0, 0072882988600609724 = 0, 8090011734667679$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{10 - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{9} = 111 \cdot 0, 003939621005438364 = 0, 43729793160365843$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії